2.6. Experimentul Franck şi Hertz

Conform modelului Bohr, electronii pot realiza transferuri între nivelele energetice permise din atom, trecând de pe nivele superioare pe nivele inferioare, prin emisia unei cuante de energie. Părea normal ca şi situaţia inversă să fie posibilă, adică trecerea electronului de pe un nivel inferior pe unul superior, ducând la excitarea atomului prin absorbţia unei cuante corespunzătoare de energie. James Franck şi Gustav Hertz au arătat, în urma unui experiment devenit celebru, că într-adevăr aşa stau lucrurile.

Trecerea unui electron din atomul de hidrogen de pe nivelul energetic fundamental (n = 1) pe primul nivel excitat (n = 2) necesită absorbţia unei energii date de diferenţa de energie dintre cele două nivele. Diferenţa de energie calculată cu relaţia (11), este:

13,10 – 3,39 = 10,21 eV

Această energie poate fi furnizată în câteva moduri. Unul dintre acestea este încălzirea gazului. Energia cinetică medie a unui atom, în acest caz, este dată de:

 

unde k este constanta Boltzmann (k = 1,38·10^-23 J/K = 8,6·10^-5 eV/K)

Pentru ca, la o ciocnire, energia termică convertită în energie de excitaţie să acopere diferenţa energetică dintre nivelele energetice considerate, din atomul de hidrogen, temperatura gazului ar trebui să fie:

10,21 eV = 3/2 kT Þ   T = 8·10⁴ K

Această temperatură nu este uşor de atins, în experimentele de laborator.

O altă soluţie este accelerarea unui fascicul de electroni într-un câmp electric şi facilitarea ciocnirii acestora cu atomii unui gaz. În acest fel, se poate transfera energie de la electroni la atomii gazului. Dacă energia electronilor din fascicul este mai mică decât valoarea necesară electronului din atom – pentru a trece de pe nivelul fundamental pe nivelul excitat – nu se produce transfer de energie. O astfel de ciocnire este numită ciocnire elastică. În cazul în care energia electronilor din fascicul este egală cu diferenţa de energie dintre nivelele energetice ale electronilor din atom, atunci energia electronului va fi absorbită. O astfel de ciocnire este numită ciocnire neelastică.

Pornind de la acest raţiona­ment, Franck şi Hertz au utilizat un fascicul accelerat de electroni, pentru a determina excitarea atomilor de mercur, prin trecerea electronilor de pe stratul fundamental pe primul nivel excitat.

Pentru aceasta, ei au utilizat un tub de sticlă vidat, în care s-au introdus vapori de mercur. Tubul de sticlă închidea în interior un filament care încălzea un catod (-). Prin efect termoelectric, din catod erau eliberaţi electroni. Aceştia erau apoi acceleraţi de potenţialul pozitiv al unui anod perforat (+). La mică distanţă de acesta se găsea colectorul, aflat la un potenţial uşor negativ faţă de anod (fig. 7).

Fig. 8. Dispozitivul pentru realizarea experimentului Franck şi Hertz schemă (a):). Rezultatele obţinute de Franck şi Hertz în experimentul lor. Se observă creşterea curentului de colector şi scăderea bruscă, cu o regularitate de @ 4,9 eV (b şi c).

Circuitul exterior al dispozitivului utilizat de ei era format dintr-o sursă de tensiune variabilă, cu ajutorul căreia se varia potenţialul anodului, pentru a se putea modifica intensitatea câmpului electric accelerator dintre catod şi anod, şi un ampermetru care măsura intensitatea curentului în colector.

După cum apare din graficul experimentului lui Franck şi Hertz (fig. 8.b), când tensiunea de accelerare atinge 4,9 V are loc o scădere bruscă a curentului pe pla­ca colectoare. Electronii emişi de catod, acceleraţi de diferenţa de potenţial dintre catod şi anod, se vor de­plasa spre cel din urmă. Dacă energia câştigată în câm­pul accelerator este mai mică decât diferenţa ener­getică dintre cele două nivele (fundamental şi primul nivel excitat al atomilor de mercur), au loc doar ciocniri elastice între electroni şi atomii gazului. Datorită masei mult mai mari a atomilor, electronii nu vor pierde practic energie. Electronii acceleraţi vor trece prin anodul perforat şi ampermetrul va înregistra un curent pe placa colectoare. Când energia electronilor atinge o valoare egală cu diferenţa energetică dintre cele două nivele, curentul plăcii colectoare începe să scadă, datorită ciocnirilor neelastice ale unora dintre electroni cu atomii de mercur. Pierzându-şi energia, cedată electronilor din atom care vor trece pe o stare energe­tică superioară, o parte din electronii din fascicul nu vor mai putea învinge câmpul electric de frânare dintre anod şi colector, nemaiajungând astfel la cel din urmă. În acest fel, curentul la colector scade. O dată cu creşterea potenţialului pozitiv al anodului, curentul la colector creşte din nou, tot mai mulţi electroni – după ciocnirea, neelastică, cu atomii de mercur – vor câştiga suficientă energie pentru a putea ajunge la colector. Procesul se repetă, pe măsura creşterii potenţialului anodic producându-se o serie de minime ale curentului de colector măsurat. Pe baza distanţei dintre aceste minime, se poate calcula diferenţa de energie dintre nivelul fundamental şi primul nivel excitat. În cazul mercurului, acest interval a fost găsit de 4,9 eV. Această valoare permite determinarea lungimii de undă a radiaţiei emise de atomul de mercur la trecerea de pe primul nivel excitat în starea fundamentală. S-a găsit că această valoare corespunde liniei de 254 nm din spectrul de emisie al mercurului.

Motivul pentru care Franck şi Hertz au utilizat vapori de mercur în locul hidrogenului este faptul că aceştia din urmă se combină, formând molecula de hidrogen. În acest fel, o parte din energia pierdută în ciocnirile neelastice ale electronilor cu hidrogenul gazos va determina separarea moleculelor de hidrogen în atomi. Aceasta va complica analiza curentului măsurat la colector. Deşi atomii de mercur au 80 de electroni în păturile electronice, doar doi dintre aceştia sunt mai slab legaţi în atom (electronii periferici) şi, deci, ciocnirile neelastice vor avea loc doar cu aceştia.
 

Fig. 9. Experimentului Franck şi Hertz cu neon. Se observă creşterea curentului de colector şi scăderea bruscă, cu o regularitate de @ 18,7 eV