4. Atomul cu mai mulţi electroni

          Numărul cuantic orbital

La câteva luni după publicarea teoriei lui Bohr, Arnold Sommerfeld (1868-1951) a extins şi perfecţio­nat acest model, considerând că orbitele electronilor în atom pot fi şi elip­ti­ce.Condiţia de cuantificare introdusă de Bohr asupra mo­mentului cinetic a condus la numărul cuantic n, care cu­antifică atât energia nivelelor electronice per­mi­se ale hi­drogenului cât şi momentul cinetic al aces­tuia. Ex­ten­siile ulterioare ale acestui model au arătat că şi nive­lele energetice ale altor atomi sunt cuantificate de acest număr, aplicându-se în plus doar o serie de corecţii care ţin sea­ma de interacţiunile dintre ceilalţi electroni.

Fig. 1. Numărul cuantic principal cuantifică energia orbitalulu. Este preluat din modelul Bohri

Sommerfeld a reţinut numărul cuantic n care, în teoria sa, a fost numit număr cuantic principal, dar, în plus, a in­tro­dus un nou număr cuantic, l, numit număr cuantic orbital. Semnificaţia acestui nou număr cuantic este legată de momentul cinetic orbital al electronului în câmpul electrostatic al nucleului. Astfel, în noua teorie, momentul cinetic orbital, care reprezintă mo­men­tul impulsului, este cuantificat de un alt număr cu­an­tic decât energia electronului pe orbitalul respectiv.

Relaţia de cuantificare a momentului cinetic orbital este:

                                                                       (1)

Numărul cuantic orbital ia valori întregi cuprinse între 0 şi (n – 1).

Potrivit acestui model, fiecare nivel energetic este format din tot atâtea subnivele câte arată numărul său cuantic principal (n), (fig. 1).

La o valoare En a energiei corespund n orbitali po­si­bili. Potrivit diagramei din fig. 2, nivelului n = 1 îi co­respunde un singur subnivel, pentru l = 0.

În cazul ni­ve­lului n = 2 sunt posibili orbitalii l = 0 şi l = 1.

Cel de-al treilea nivel (n = 3) are trei or­bitali posibili, corespunzători lui l = 0; l = 1 şi  l = 2.

Fig.2 Diagrama de nivele şi subnivele în atomul cu mai mulţi electroni

În tabelul 1 sunt sintetizate simbolurile nivelelor energetice (date de numărul cuantic principal – n) şi ale subnivelelor (date de numărul cuantic orbital – l).

n	Simbol nivel	l	Simbol subnivel
1	K	0	s
2	L	1	p
3	M	2	d
4	N	3	f
5	O	4	g

Prin cuantificarea valorii momentului cinetic orbital, este cuantificată forma orbitalului astfel orbitalii de tip s au formă sferică iar ceilalţI au forme mai complicate (Fig. 3).

Fig.3 Forme ale orbitalilor atomici. Orbitalii atomici nu sunt reprezentaţi la scară.

          Numărul cuantic magnetic,

După cum s-a arătat în paragraful anterior, fiecare orbital poate fi definit de numerele cuantice n şi l, pri­mul cuantificând energia iar cel de-al doilea mo­men­tul cinetic al electronului, pe orbitalul respectiv. Nivelele de energie atomice, tranziţiile dintre aceste nivele şi liniile spectrale asociate acestor tranziţii discutate până acum nu presupuneau existenţa unui câmp magnetic extern. Dacă însă acest câmp există, nivelele de energie atomice sunt despicate înîntr-un număr mai mare de subnivele. La fel şi liniile spectrale ale tranziţiilor dintre aceste subnivele. Această despicare poartă numele de efect Zeeman. Forma şi numărul despicărilor reprezintă “semnătura” prezenţei câmpului magnetic şi a intensităţii acestuia. Despicarea este asociată cu ceea ce se numeşte momentul cinetic orbital al nivelului atomic. Observarea despicării în câmp magnetic a liniilor spectrale ale unui gaz, indică faptul că energia electro­nului se modifică uşor în cazul în care atomul se găseşte într^_un câmp magnetic extern (fig. 4).

Fig. 4 Efect Zeeman

Pentru explicarea acestei observaţii a fost introdus un nou număr cuantic, notat cu ml, numit număr cuantic magnetic. Explicaţia introducerii acestui nou număr cuantic re­zidă în aceea că momentul cinetic orbital nu este cu­antificat numai în modul, cum apare în relaţia (1), ci şi în orientare. În acest fel se pune condiţia ca pro­iec­ţia acestuia pe o direcţie oarecare (Oz) să ia doar valori dis­tincte. Acestea sunt date de relaţia:

                                                                Lz = ml                     (2)

Numărul cuantic magnetic ca­racterizează orientarea orbitalilor. Valorile posibile ale lui ml sunt cuprinse între –l şi +l, deci pentru fiecare nu­măr cuantic l vor exista (2l + 1) orientări posibile.